Question

（1）（选修4-4坐标系与参数方程）
已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是________．
（2）（选修4-5 不等式选讲）
已知lga+lgb=0，则满足不等式的实数λ的范围是________．
（3）（选修4-1 几何证明选讲）
如图，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA，OB，A，B是切点，点C在圆O′上且不与点A，B重合，则∠ACB=________．

Answer 1

解：（1）直线的极坐标方程为，
即+=，化为直角坐标为 x+y=1．
故极点到该直线的距离为 =．
故答案为 ．
（2）∵lga+lgb=0，∴ab=1，且a、b都为正数．
由于≤=，当且仅当a=1时，等号成立．同理可得，
∴．
不等式 的实数λ的范围是 λ≥1，
故答案为[1，+∞）．
（3）解：连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r
根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO
由两圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r
∴∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°
由圆周角定理可得，∠ACB=∠AO′B=60°
故答案为 60°．
分析：（1）把直线、曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出极点到该直线的距离．
（2）由条件可得ab=1，且a、b都为正数，利用基本不等式求出 的最大值，从而得到实数λ的范围．
（3）连接OO′，AO′，B0′，设圆的半径为r，根据切线的性质可得AO′⊥AO，BO′⊥BO，由两圆相外切可得，OO′=2r，AO′=BO′=r，从而有∠AOO′=∠BOO′=30°，∠AO′B=2×60°=120°，由圆周角定理可得∠ACB=∠AO′B的值
点评：本题主要考查了极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到该直线的距离公式，基本不等式的应用，圆的切线的性质、两圆相外切的性质、圆周角定理的综合应用，属于基础题．