Question

已知f（x）=ax³+bx+2，且f（-5）=3，则f（5）的值为（　　）

A．1

B．3

C．5

D．不能确定

Answer 1

分析：设f（x）=g（x）+2，则g（x）=ax³+bx．易证g（x）为奇函数，由f（-5）=3可求出g（-5），进而可求出f（5）．

解答：解：设f（x）=g（x）+2，则g（x）=ax³+bx．
由题意得g（x）定义域为R，且关于原点对称，
又因为g（-x）=-g（x），所以g（x）是奇函数．
因为f（-5）=g（-5）+2=3，所以 g（-5）=1，
f（5）=g（5）+2=-g（-5）+2=-1+2=1．
所以f（5）的值为1．
故选A．

点评：解决此题的关键是恰当构造奇函数g（x），利用函数的奇偶性解决此题．