Question

5．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{21}{2}$
• C． 14
• D． 21

Answer 1

分析 要先根据约束条件画出可行域，再转化目标函数，把求目标函数的最值问题转化成求截距的最值问题

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{x+y-7≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$画出可行域如图：
目标函数可化为y=-2x+z，得到一簇斜率为-2，截距为z的平行线
要求z的最大值，须保证截距最大
由图象知，当目标函数的图象过点C是截距最大
又$\left\{\begin{array}{l}{y-x=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$解得点C的坐标为（$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{2}$）
∴z的最大值为2×$\frac{7}{2}$+$\frac{7}{2}$=$\frac{21}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查线性规划，须准确画出可行域．还要注意目标函数的图象与可行域边界直线的倾斜程度（斜率的大小），属简单题．