Question

在正方形中随机撒一把豆子，通过考察落在其内切圆内黄豆的数目，用随机模拟的方法可计算圆周率P的近似值（如图）
（1）用两个均匀随机数x，y构成的一个点的坐标（x，y）代替一颗豆子，请写出随机模拟法的方案；
（2）以下程序框图用以实现该模拟过程，请将它补充完整．（注：rand是计算机在Excel中产生[0，1）区间上的均匀随机数的函数）

Answer 1

分析：用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率，由几何概率公式可得点落在圆内的概率为，这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得S_圆=πr²=π，所以上面求得的S_圆的近似值即为π的近似值

解答：解：（1）具体方案如下
①利用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数，x=RAND，y=RAND；
②统计试验总次数N和落在阴影内的点数N₁（满足条件x²+y²≤1的点（x，y）的个数）；
③计算频率

N1

N

，即为点落在圆内的概率的近似值；
④设圆的面积为S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为P=

S

4

．
∴

S

4

=

N1

N

．
∴S≈

4N1

N

，即为圆的面积的近似值．
    又S_圆=πr²=π，∴π=S≈

4N1

N

，即为圆周率的近似值．
（2）由题意
第一个判断框中应填x²+y²≤1
其下的处理框中应填m=m+1
退出循环体后的处理框中应填P=

m

n

点评：本题考查模拟方法估计概率，解题的关键是理解模拟方法求概率的原理及随机数产生的原理，本题是模拟方法求概率的应用，这是现代数学求圆周率常用的方法，利用现代高科技求解数学问题．