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    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
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    ，
    1
    3
    ，
    1
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    ，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，选择哪个工程是随机的．
    （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，求X的分布列及数学期望．
    分析：（I）由题意知3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，根据三类工程的概率和相互独立事件同时发生的概率，写出他们选择的项目所属类别互不相同的概率．
    （II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，X的取值为：0，1，2，3．结合变量对应的事件，写出事件的概率，写出分布列和期望．
    解答：解：（I）3名工人独立地从中任选一个项目参与建设
    设一次选择基础设施工程、民生工程和产业建设工程依次为事件A、B、C．
    则P(A)=
    1
    2
    ，P(B)=
    1
    3
    ，P(C)=
    1
    6
    ，
    他们选择的项目所属类别互不相同的概率是：
    A
    3
    3
    •P(A)•P(B)•P(C)=6×
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    6
    =
    1
    6


    （II）由题意知X为3人中选择的项目属于基础设施工程的人数，
    X的取值为：0，1，2，3．
    P（X=0）=(
    1
    3
    )3+
    C
    2
    3
    ×(
    1
    3
    )2×
    1
    6
    +
    C
    1
    3
    ×
    1
    3
    ×(
    1
    6
    )2+(
    1
    6
    )3=
    1
    8
    ；
    P(X=1)=
    C
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×[(
    1
    3
    )2+
    C
    1
    2
    ×
    1
    3
    ×
    1
    6
    +(
    1
    6
    )2]=
    3
    8
    ；
    P(X=2)=
    C
    2
    3
    ×(
    1
    2
    )2×(
    1
    3
    +
    1
    6
    )=
    3
    8
    ；
    P(X=3)=(
    1
    2
    )3=
    1
    8
    ．
    ∴X的分布列为：
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    ∴EX=0×
    1
    8
    +1×
    3
    8
    +2×
    3
    8
    +3×
    1
    8
    =
    3
    2
    ．
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，是一个综合题，注意规范答题，这是一个送分的题目．
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    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
    （1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的
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    ，
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    ．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
    求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）在1，2，3，…，9这9个自然数中，任取3个数．
    （1）求这3个数中恰有1个是偶数的概率；
    （2）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，2，3，则有两组相邻的数1，2和2，3，此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．
    （文）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的
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    3
    、
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    ．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
    （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
    （2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     (2009湖南卷理)（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。           

    （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

    （II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。

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