Question

某人1999年元月1日到银行存入a元，第二年开始取出本利再加a元一并存入，银行存款的年利率r保持不变，到2011年元月1日全部取出时，本利总共有

a

r

[(1+r)13-(1+r)]

（本利=本金+利息）

Answer 1

分析：存入a元，一年后存款及利息是a（1+r），二年后存款及利息是a（1+r）²，…依此类推，12年后存款及利息是a（1+r）¹²，则到2010年的5月1日将所有存款及利息总数是a（1+r）¹²+…+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）是一个等比数列的和，用等比数列求和公式求解．

解答：解：依题意，可取出钱的总数为
a（1+r）¹²+…+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=a•

(1+r)[1-(1+r)12]

1-(1+r)

=

a

r

[（1+r）¹³-（1+r）]．
故答案为：

a

r

[(1+r)13-(1+r)]．

点评：本题是等比数列在实际生活中的应用题，与每个人的生活密切相关，具有强烈的生活气息，高考中非常重视应用题的考查，同学们在平时练习中要多加注意此类题型．