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    如图，在正方体中，分别是的中点．

     

    （1）证明；      （2）求与所成的角；

    （3）证明面面；（4）的体积

    （1）证明见解析      （2）直线与所成角为直角   

    （3） 证明见解析    （4）1


    解析:

    （1）∵是正方体，∴面． 

    又，  ∴．  

    （2）取中点，连结，．因为是的中点，所以、平行且相等，又、平行且相等，所以、平行且相等，故是平行四边形，．

    设与相交于点，则是与所成的角，

    因为是的中点，所以≌，，

    从而，即直线与所成角为直角．

    （3）由(1)知，由(Ⅱ)知，又，

    所以⊥面．

    又因为，所以面面．   

    （4）连结，，∵，∴，

    ∵，面积．

    又  ，

    ∴．

    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m     

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    、分别为棱、的中点．

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    （2）求证：平面⊥平面；

    （3）如果，一个动点从点出发在正方体的

    表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

     

     

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       （2）证明：平面平面．

     

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    （本小题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱、的中点．

    （1）求证：平面⊥平面；

    （2）如果，一个动点从点出发在正方体的表面上依次经过棱、、、、上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.

     

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