练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    +1，
    		3
    -1），则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）
    分析：设
    a
    、
    b
    的夹角为θ，根据向量模的公式，分别算出
    |a|
    =2且
    |b|
    =2
    		2
    ，再算出
    a
    •
    b
    =4并利用夹角公式得到cosθ=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =
    		2
    2
    ，结合向量夹角的范围即可得到
    a
    与
    b
    的夹角大小．
    解答：解：∵向量
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    +1，
    		3
    -1），
    ∴
    |a|
    =
    		1+3
    =2，
    |b|
    =
    		(
    		3
    +1)    2    +(
    		3
    -1)2
         =2
    		2

    ∵
    a
    •
    b
    =1×（
    		3
    +1    ）+
    		3
    （
    		3
    -1    ）=4
    ∴若
    a
    、
    b
    的夹角为θ，则cosθ=
    a
    •
    b
    |a|
    •
    |b|
    =
    4
    2×2
    		2
    =
    		2
    2

    ∵θ∈[0，π]，∴θ=
    π
    4

    故选：A
    点评：本题给出向量
    a
    、
    b
    的坐标，求它们的夹角，着重考查了向量模的公式、数量积公式和夹角公式等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，3，3），
    b
    =（5，0，1），则|
    a
    -
    b
    |等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（-2，-2
    		3
    ），则|
    a
    +
    b
    |的值为
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（-1，3），
    b
    =（x，-1）且
    a
    ⊥
    b
    ，则x等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•朝阳区三模）已知向量
    a
    =（-1，
    		3
    ），向量
    b
    =（
    		3
    ，-1），则
    a
    与
    b
    的夹角等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，3），
    b
    =（-2，m），若
    a
    与
    a
    +2
    b
    垂直，则m的值为
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案