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    已知0＜α＜π，且sinα+cosα=
    7
    13
    ，求值：
    （1）sinαcosα；
    （2）
    2sin2α+3cos2α
    sin2α+sinαcosα
    ．
    分析：（1）利用原式的配方并化简可算出结果．
    （2）构造一元二次方程，得到2解，带入化简即可．
    解答：（1）∵（sinα+cosα）2=(
    7
    13
    )2
    ∴sinαcosα=-
    60
    169

    （2）∵0＜α＜π    且sinαcosα的值为负数
    ∴α为第二象限角 
    即sinα为正数，cosα为负数
    又∵sinα+cosα=
    7
    13
    ，sinαcosα=-
    60
    169

    构造一个二次函数，sinα，cosα分别是函数的两个解
    即x2-
    7
    13
    x-
    60
    169
    =0
    解得：sinα=
    12
    13
    ，cosα=-
    5
    13

    带入原式化简得：
    2sin2α+3cos2α
    sin2α+sinαcosα
    =
    263
    84
    点评：此题考查了三角函数与一元二次方程之间转换，属于中档题..
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    1
    3
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    b
    a
    ＜1    ，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数数学公式，已知a＜b＜c，且数学公式，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
    （Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
    （Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知过点A(1，1)且斜率为-m(m＞0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最小值.

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