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    已知幂函数为偶函数．

    （1）求的解析式；

    （2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

     

    (1) ;(2) 或.

    【解析】

    试题分析：(1)因为是幂函数，所以 ，得出的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出的取值范围.

    试题解析：【解析】
    （    1）由为幂函数知，得 或 3分

    当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．

    ∴． 6分

    （2）由（1）得，

    即函数的对称轴为， 8分

    由题意知在（2，3）上为单调函数，

    所以或， 11分

    即或． 12分

    考点：1.幂函数的定义；2.二次函数的单调性.

     

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    -1

    0

    1

    2

    3

    0．37

    1

    2．72

    7．39

    20．09

    1

    2

    3

    4

    5

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