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    【题目】部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.

    现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为( )

    A. B. C. D.

    【答案】A

    【解析】

    由归纳推理得：设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，则图（3）中阴影部分的面积为：9S，又图（3）中大三角形的面积为16S，由几何概型中的面积型得解

    设图（3）中1个小阴影三角形的面积为S，

    则图（3）中阴影部分的面积为：9S，

    又图（3）中大三角形的面积为16S，

    由几何概型中的面积型可得：

    此点取自阴影部分的概率为，

    故选：A.

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    【题目】如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．

    （1）求圆C的方程；

    （2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

    （3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．

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    【题目】设、分别是椭圆的左、右焦点.

    （1）若是该椭圆上的一个动点，求的最大值；

    （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.

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    (1)求E的方程；

    (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为2，M，N分别为A1B，AC的中点．

    （1）证明：MN//B1C；

    （2）求A1B与平面A1B1CD所成角的大小．

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    【题目】椭圆的右焦点为，左顶点为，线段的中点为，圆过点，且与交于， 是等腰直角三角形，则圆的标准方程是____________

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    【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿直线翻折成，连结，为的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的序号是_______.

    ①存在某个位置，使得；

    ②翻折过程中，的长是定值；

    ③若，则；

    ④若，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的表面积是.

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    【题目】（1）已知圆过点，且与直线相切于点，求圆的方程；

    （2）已知圆与轴相切，圆心在直线上，且圆被直线截得的弦长为，求圆的方程．

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    【题目】有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

    （1）甲不在两端；

    （2）甲、乙相邻；

    （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

    （4）甲不在排头，乙不在排尾。

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