Question

（05年湖南卷文）（14分）

某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的.

   （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率；

   （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率.

Answer 1

解析：某单位的4个部门选择3个景区可能出现的结果数为3⁴.由于是任意选择，这些结果出现的可能性都相等.

（I）3个景区都有部门选择可能出现的结果数为（从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有种分法，每组选择不同的景区，共有3！种选法），记“3个景区都有部门选择”为事件A₁，那么事件A₁的概率为

P（A₁）=

（II）解法一：分别记“恰有2个景区有部门选择”和“4个部门都选择同一个景区”为事件A₂和A₃，则事件A₃的概率为P（A₃）=，事件A₂的概率为

P（A₂）=1－P（A₁）－P（A₃）=

解法二：恰有2个景区有部门选择可能的结果为（先从3个景区任意选定2个，共有种选法，再让4个部门来选择这2个景区，分两种情况：第一种情况，从4个部门中任取1个作为1组，另外3个部门作为1组，共2组，每组选择2个不同的景区，共有种不同选法.第二种情况，从4个部门中任选2个部门到1个景区，另外2个部门在另1个景区，共有种不同选法）.所以P（A₂）=