Question

已知项数为9的等比数列{a_n}中a₅=1，则其所有奇数项和的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由等比数列的定义和性质可得 a_1•a₉=a_3•a₇==1，所有奇数项和S=a₁₊a₃+a₅₊a₇+a₉，再利用
基本不等式求出S的范围．
解答：解：等比数列{a_n}中a₅=1，故有 a_1•a₉=a_3•a₇==1，
∴所有奇数项和S=a₁+a₃+a₅+a₇+a₉≥2+2+a₅=5，
当且仅当a₁₌a₃=a₅₌a₇=a₉=1时，等号成立．
∴所有奇数项和S≥5，
故答案为[5，+∞）．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，基本不等式的应用，属于中档题．