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(07年湖北卷文)(12分)

某商品每件成本9元,售价为30元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:元,)的平方成正比,已知商品单价降低2元时,一星期多卖出24件.

(I)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;

(II)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?

本小题主要考查根据实际问题建立数学模型,以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力.

解析:(Ⅰ)设商品降价元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为

则依题意有

又由已知条件,,于是有

所以

(Ⅱ)根据(Ⅰ),我们有

2

12

0

0

极小

极大

时,达到极大值.因为,所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大.

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(07年湖北卷文)如果,那么(  )

A.             B.             C.             D.

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(07年湖北卷文)函数的反函数是(  )

A.           B.

C.           D.

 

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(07年湖北卷文)在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且.则点到平面的距离为(  )

A.         B.        C.             D.

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(07年湖北卷文)为了了解学校学生的身体发育情况,抽查了该校100名高中男生的体重情况,根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示,根据此图,估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为
A.300                     B.350

C.420                     D.450

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(07年湖北卷文)将5本不同的书全发给4名同学,每名同学至少有一本书的概率是
A.                            B. 
C.                          D.

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