Question

已知原命题：“若m＞0，则关于x的方程x²+x-m=0有实根”，下面结论中正确的是（　　）

A．原命题和逆否命题都是真命题

B．原命题和逆否命题都是假命题

C．原命题是真命题逆否命题是假命题

D．原命题是假命题逆否命题是真命题

Answer 1

分析：此题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题．在解答时可以先分析清楚条件和结论，并将其简化，然后分别就原命题和逆命题进行判断，结合原命题与逆否命题的真假性相同的特点即可得出正确答案．

解答：解：由题意可知：∵关于x的方程x²+x-m=0有实根，
∴△=1-4×1×（-m）≥0，
∴m≥-

1

4

，
所以由m＞0可以推出方程x²+x-m=0有实根，故原命题成立；
又因为逆命题为：若关于x的方程x²+x-m=0有实根，则m＞0．
显然当m取[-

1

4

，0]内的值时就不符合题意，故逆命题不成立．
又∵原命题与逆否命题的真假性相同．
∴原命题和逆否命题都是真命题，逆命题和否命题都是假命题．
故选A．

点评：本题考查的是根的存在性与命题知识的综合类问题．在解答的过程当中充分体现了二次函数根的判断、命题的真假判断以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．