Question

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=

21

，S△ABC=

3

，求b，c．

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使面积等于

3

，把sinA的值代入可得bc的值，然后再求出cosA的值，由a的值及cosA的值，利用余弦定理表示出a²，配方变形后，把bc及cosA的值代入，开方可得b+c的值，联立bc的值与b+c的值，即可求出b和c的值．

解答：解：∵S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，sinA=sin120°=

3

2

，
∴bc=4①，（4分）又cosA=cos120°=-

1

2

，且a=

21

，
根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：21=b²+c²+bc=（b+c）²-bc，
即（b+c）²=25，开方得：b+c=5②，（8分）
而c＞b，联立①②，求得b=1，c=4．（10分）

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，学生在求出b和c值时注意利用c＞b这个条件．