Question

（2010•青岛一模）过原点的直线与函数y=2^x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交于函数y=4^x的图象于点C，若直线AC平行于y轴，则点A的坐标是（　　）

• A．（1，2）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，

  2

  )
• D．（0，1）

Answer 1

分析：先设A（n，2ⁿ），B（m，2^m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4^x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=

m

2

，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标．

解答：解：设A（n，2ⁿ），B（m，2^m），则C（

m

2

，2^m）．
∵AC平行于y轴，∴n=

m

2

，∴A（

m

2

，2ⁿ），B（m，2^m）．
又A，B，O三点共线．∴k_OA=k_OB，∴

2n

m 2

=

2m

m

，∴n=m-1．
又n=

m

2

，故有 n=1，故点A的坐标是（1，2），
故选A．

点评：本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．