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函数f(x)=mx2+(m-3)x+1至少有一个零点为正数,则实数m的取值范围为______.
若m=0,则f(x)=-3x+1,显然满足要求.
若m≠0,有两种情况:
①原点的两侧各有一个,则
△=(m-3)2-4m>0
x1x2=
1
m
<0
?
m<0;
②都在原点右侧,则
△=(m-3)2-4m≥0
x1+x2=
3-m
m
>0
x1x2=
1
m
>0

解得0<m≤1.
综上可得m∈(-∞,1].
故答案为:(-∞,1].
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[0,4]
[0,4]

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(1)若对一切实数x,f(x)<0恒成立,求m的取值范围.
(2)若对一切实数m∈[-2,2],f(x)<-m+5恒成立,求x的取值范围.

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