Question

当x＞1时，不等式x-2+

1

x-1

≥a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，0]

B．[0，+∞）

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：利用x+

1

x

≥2（x＞0）求解，注意等号成立的条件，有条件x＞1可将x-1看成一个整体求解．

解答：解：x-2+

1

x-1

≥a，
由x-2+

1

x-1

=x-1+

1

x-1

-1≥1，即x-2+

1

x-1

的最小值为：1，
当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时，函数取得最小值．
∴实数a的取值范围是（-∞，1]．
故选：D．

点评：本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件．