Question

（12分）如图所示，在三棱柱中，点为棱的中点.

（1）求证：.

（2）若三棱柱为直三棱柱，且各棱长均为，求异面直线与所成的角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明：连结,交于点，连结，证明

推出；

（2）。

【解析】

试题分析：（1）证明：连结,交于点，连结

则  .........................1分

 ...............................3分

又

 ..................5分

（2）解：

是异面直线和所成的角 ..................6分

棱柱为直棱柱，且棱长均为

 ...............8分

 .....................9分

取的中点，连接，则  ................10分

 ...................11分

 .........................12分

考点：本题主要考查立体几何中线面平行、直线与直线所成的角。

点评：典型题，立体几何中线面关系与线线关系的相互转化是高考重点考查内容，角的计算问题，要注意“一作、二证、三计算”。