Question

10．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-x-3a，x＜0}\\{-{x^2}+2ax-3-4a，x≥0}\end{array}}\right.$，是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

• A． $（0，\frac{2}{3}]$
• B． [-3，0]
• C． [-3，0）
• D． [0，2]

Answer 1

分析 由f（x）为R上的减函数知，x≥0时，二次函数f（x）=-x²+2ax-3-4a为减函数，从而便可得到a≤0，而根据减函数的定义便有-3a≥-3-4a，这样即可得出a的取值范围．

解答 解：f（x）为R上的减函数；
∴根据二次函数的单调性及减函数定义得：
$\left\{\begin{array}{l}{a≤0}\\{-0-3a≥-{0}^{2}+2a•0-3-4a}\end{array}\right.$；
∴-3≤a≤0；
∴a的取值范围为[-3，0]．
故选B．

点评 考查减函数的定义，分段函数的单调性，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性．