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    已知D是△ABC中AC边上一点，且
    AD
    DC
    =2+2
    		3
    ，∠C=45°，∠ADB=60°，则
    AB
    •
    DB
    =（　　）
    A、2
    B、0
    C、
    		3
    D、1
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,解三角形,平面向量及应用
    分析：令CD=t，则AD=2（1+
    		3
    ）t，由正弦定理和余弦定理即可求得BD，AB，再由勾股定理可得AB⊥DB，则由向量垂直的条件即可得到所求值．
    解答： 解：令CD=t，则AD=2（1+
    		3
    ）t，
    在△BCD中，由正弦定理
    CD
    sin15°
    =
    BD
    sin45°
    =
    BC
    sin120°
    ，
    可得BD=
    CD•sin45°
    sin15°
    =
    		2
    2
    		6
    -
    		2
    4
    t=（1+
    		3
    ）t，
    在△ABC中，由余弦定理可得，
    AB2=AD2+BD2-2AD•BD•cos60°
    =4（1+
    		3
    ）2t2+（1+
    		3
    ）2t2-4（1+
    		3
    ）2t2•
    1
    2

    =3（1+
    		3
    ）2t2，
    则AB=
    		3
    （1+
    		3
    ）t，
    由于AB2+DB2=AD2，
    则AB⊥DB，
    则
    AB
    •
    DB
    =0．
    故选：B．
    点评：本题考查三角形的正弦定理和余弦定理的运用，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    A、[0，1]∪（2，+∞）
    B、[0，1）∪（2，+∞）
    C、[0，1]
    D、[0，2]

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    π
    6
    ）-2cos2
    ωx
    2
    +1（ω＞0），直线y=
    		3
    与函数f（x）图象相邻两公共点的距离为π
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若点（
    B
    2
    ，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，sinA=3sinC，求a，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在边长为1的正△ABC中，
    BD
    =
    1
    3
    BA
    ，E是CA的中点，则
    CD
    •
    BE
    =（　　）
    A、-
    2
    3
    B、-
    1
    6
    C、-
    1
    3
    D、-
    1
    2

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    AB
    =（2，3），
    AC
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    A、0B、2C、4D、6

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    由y=
    1
    x
    ，x=1，x=2，y=1所围成的封闭图形的面积为
     
    ．

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