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    已知0＜x＜1，则函数y=
    4
    x
    +
    1
    1-x
    的最小值为
     
    ．
    考点：利用导数求闭区间上函数的最值,基本不等式
    专题：导数的综合应用
    分析：利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出．
    解答： 解：∵0＜x＜1，
    则函数f′（x）=-
    4
    x2
    +
    1
    (1-x)2
    =
    (2-x)(3x-2)
    x2(1-x)2
    ，
    当f′（x）＞0时，解得
    2
    3
    ＜x＜1    ；当f′（x）＜0时，解得0＜x＜
    2
    3
    ．
    又f′(
    2
    3
    )    =0．
    ∴当且仅当x=
    2
    3
    时取得极小值即最小值．
    f(
    2
    3
    )    =
    4
    2
    3
    +
    1
    1-
    2
    3
    =6+3=9．
    故答案为：9．
    点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知二次函数y=f（x）满足f（0）=1且有f（x+1）=f（x）+2x．
    （1）求f（x）；
    （2）设g（x）=f（x）+mx在[-1，2]上是单调函数，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （
    27
    8
    ） -
    2
    3
    -（
    49
    9
    ）0.5+（0.2）-2×
    2
    25
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cos4α-sin4α=
    2
    3
    ，α∈（0，
    π
    2
    ），则cos（2α+
    π
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|（x+1）（-x+2）≥0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）
    A、{-1，0}
    B、{0，1}
    C、{-2，-1，0，1}
    D、{-1，0，1，2}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设集合M={x|-1≤x＜2}，N={x|x-k≤0}，若M∩N=M，则k的取值范围（　　）
    A、（-1，2）
    B、[2，+∞）
    C、（2，+∞）
    D、[-1，2]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是双曲线
    x2
    40
    -
    y2
    9
    =1上的一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，∠F1MF2=90°，求△F1MF2的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）+
    		3
    2
    （x∈R）．
    （1）求f（x）的最小正周期及区间[0，π]上的单调递减区间；
    （2）若函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位，再向上平移
    		3
    2
    个单位，得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）在[0，
    π
    4
    ]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等比数列{an}的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于
     
    ．

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