Question

已知5sinα=3sin（α-2β），求：tan（α-β）+4tanα．

Answer 1

分析：利用拆分角、两角和与差的正弦公式、弦化切的方法即可得出．

解答：解：∵5sinα=3sin（α-2β），∴5sin（α-β+β）=3sin（α-β-β），
展开为5[sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ]=3[sin（α-β）cosβ-cos（α-β）sinβ]，
两边同除以cos（α-β）cosβ得5[tan（α-β）+tanβ]=3[tan（α-β）-tanβ]，
化为tan（α-β）+4tanβ=0．

点评：熟练掌握两角和与差的正弦公式、恰当的拆分角与弦化切的方法是解题的关键．