Question

在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．
（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求乙班同学不及格的概率；
（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．利用条件概率公式，可求概率；
（Ⅲ）X取值为0，1，2，3，求出相应的概率，可得X的分布列和期望．

解答：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B，则P(B|A)=

P(A∩B)

P(A)

=

20 100

1- 30 100

=

2

7

．…（6分）
（Ⅲ）X取值为0，1，2，3
P(X=0)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

2

15

；P(X=1)=

C 1 6

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

19

45

；P(X=2)=

C 1 6

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

+

C 1 4

C 1 10

•

C 1 5 C 1 5

C 2 10

=

16

45

；P(X=3)=

C 1 4

C 1 10

•

C 2 5

C 2 10

=

4

45

．…（10分）
所以X的分布列为

X	0	1	2	3
P（X）	2 15	19 45	16 45	4 45

所以E(X)=

19+32+12

45

=

7

5

．…（12分）

点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．