如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
（1）证明见解析；（2）
．
【解析】
试题分析：（1）要证线线垂直，一般可先证线面垂直，这个平面要包含其中一条直线，本题中有许多垂直关系，如
，而
平面
，因此有
平面
，
正好是平面内的直线，问题得证；（2）我们采取空间问题平面化，所有条件都可在矩形内，利用平面几何知识解题，由于
，则有
，这两个三角形中，有
，又
，这时可求出
，从而求出
的长．
试题解析：（1）是正方形，∴，又长方体的侧棱平面，∴
,
，故有平面，又
，∴
． 7分
（2）在长方体
中，是矩形，由，得
，∴
，从而
，∴
，又底面正方形的边长为2，故
，
，又
，∴
，从而． 14分
说明：用空间向量知识求解相应给分．
考点：（1）空间两直线垂直；（2）求线段长．
科目：高中数学 来源：2013-2014学年江苏阜宁中学高三上学期第三次调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点.
⑴求证：
；
⑵如果
，求的长.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2013届广东省高二下期末文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
(本小题满分14分)
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥D1-ABC的体积．
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷解析版） 题型：解答题
如图，长方体
中，底面
是正方形，
是
的中点，
是棱
上任意一点。
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）如果
=2 ,
=
,
, 求 的长。
【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故
，又侧棱垂直底面，可得
,而
,所以
面
，因
,所以
面,又
面，所以 ；
（Ⅱ）因=2 ,=,,可得
,
,设
，由得
，即
，解得
，即 的长为
。
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省高三第一次月考理科数学卷 题型：解答题
（本小题满分14分）
如图所示的长方体
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com