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        设双曲线的焦点分别为F1、F2，离心率为2.

        (1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；

        (2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.

     

    答案：
    解析：

    答案：解：(1)渐近线L1、L2的方程为和.

        (2)∵|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，

        ∴|AB|=10.

        设A在L1上，B在L2上，则可以设、,

        ∴.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   ①

        设AB的中点M(x,y),

        则.

        ∴,y1+y2=2y,代入①得,

        即为中点M的轨迹方程，

        故轨迹为椭圆.

     


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    		3
    x
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        (1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；

        (2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.

     

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    （2）   是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设双曲线的焦点分别为F1、F2，离心率为2.

       （1）求此双曲线的渐近线l1、l2的方程；

       （2）设A、B分别为l1、l2上的动点，且2|AB| = 5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明是什么曲线.

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