练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心
    分析：先根据
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量，确定
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致，再由
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    可得到
    OP
    -
    OA
    =
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ），可得答案．
    解答：解：∵
    AB
    |
    AB
    |
    、
    AC
    |
    AC
    |
    分别表示向量
    AB
    、
    AC
    方向上的单位向量
    ∴
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    又∵
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，∴
    OP
    -
    OA
    =
    AP
    =λ（
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    ）
    ∴向量
    AP
    的方向与∠BAC的角平分线一致
    ∴一定通过△ABC的内心
    故选B．
    点评：本题主要考查向量的线性运算和几何意义．属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )，λ∈[0，+∞)    ，则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的
     
    心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上一定点，A﹑B﹑C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    |
    AB
    |sinB
    +
    AC
    |
    AC
    | sinC
    ）λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    +
    AC
    )    ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）
    A、外心B、垂心C、内心D、重心

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案