【题目】裴波那契数列(Fibonacci sequence )又称黄金分割数列,因为数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子引入,故又称为“兔子数列”,在数学上裴波那契数列被以下递推方法定义:数列满足:
,
,现从该数列的前40项中随机抽取一项,则能被3整除的概率是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】若A1,A2,…,Am为集合A={1,2,…,n}(n≥2且n∈N*)的子集,且满足两个条件:
①A1∪A2∪…∪Am=A;
②对任意的{x,y}A,至少存在一个i∈{1,2,3,…,m},使Ai∩{x,y}={x}或{y}.则称集合组A1,A2,…,Am具有性质P.
如图,作n行m列数表,定义数表中的第k行第l列的数为akl.
a11 | a12 | … | a1m |
a21 | a22 | … | a2m |
… | … | … | … |
an1 | an2 | … | anm |
(1)当n=4时,判断下列两个集合组是否具有性质P,如果是请画出所对应的表格,如果不是请说明理由;
集合组1:A1={1,3},A2={2,3},A3={4};
集合组2:A1={2,3,4},A2={2,3},A3={1,4}.
(2)当n=7时,若集合组A1,A2,A3具有性质P,请先画出所对应的7行3列的一个数表,再依此表格分别写出集合A1,A2,A3;
(3)当n=100时,集合组A1,A2,…,At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组,求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值.(其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数)
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【题目】对于自然数数组,如下定义该数组的极差:三个数的最大值与最小值的差.如果
的极差
,可实施如下操作
:若
中最大的数唯一,则把最大数减2,其余两个数各增加1;若
中最大的数有两个,则把最大数各减1,第三个数加2,此为一次操作,操作结果记为
,其级差为
.若
,则继续对
实施操作
,…,实施
次操作后的结果记为
,其极差记为
.例如:
,
.
(1)若,求
和
的值;
(2)已知的极差为
且
,若
时,恒有
,求
的所有可能取值;
(3)若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项,求证:存在
满足
.
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【题目】已知函数,实数
且
.
(1)设,判断函数
在
上的单调性,并说明理由;
(2)设且
时,
的定义域和值域都是
,求
的最大值;
(3)若不等式对
恒成立,求
的范围.
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【题目】某市在开展创建“全国文明城市”活动中,工作有序扎实,成效显著,尤其是城市环境卫生大为改观,深得市民好评.“创文”过程中,某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查,现从参与问卷调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组
,第3组
,第4组
,第5组
,得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求出a的值;
(2)若已从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,设第2组抽到人,求随机变量
的分布列及数学期望
.
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【题目】已知数列{an}中,相邻两项an,an+1是关于x的方程:x2+3nx+bn0(n∈N*)的两实根,且a1=1.
(1)若Sn为数列{an}的前n项和,求S100 ;
(2)求数列{an}和{bn}的通项公式.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数,试判断
是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(2)若是定义在区间
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
(3)若为定义域
上的“局部奇函数”,求实数
的取值范围;
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