Question

已知不等式m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

Answer 1

m≤0或m≥3
分析：本题是利用三角函数公式将抽象不等式变为三角不等式，再由三角函数的有界性结合一次函数的性质求参数m的范围．
解答：∵m²+（sin²θ-4）m+3cos²θ≥0，
∴m²+（sin²θ-4）m+3（1-sin²θ）≥0；
∴sin²θ（m-3）+m2-4m+3≥0恒成立
?不等式恒成立
?m≤0或m≥3，
故答案为m≤0或m≥3．
点评：本题考点是函数恒成立问题，本题利用函数的性质将不等式恒成立求参数的问题转化为求函数最值的问题，本题中转化后求最值要注意三角函数的有界性，求解本题时两次利用转化的思想，第一次是将不等式转化为三角不等式，第二次是将三角不等式转化为求一次函数在某个区间上的最值，解题时要注意理解、领会本题中的转化策略及理论依据．