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    （本小题16分）

    首项为正数的数列满足         

    （I）证明：若为奇数，则对一切都是奇数；

    （II）若对一切都有，求的取值范围.

     

    【答案】

    （I）已知是奇数，假设是奇数，其中为正整数，

    则由递推关系得是奇数。        

    根据数学归纳法，对任何，都是奇数。8分

    （II）（方法一）由知，当且仅当或。

    另一方面，若则；若，则

    根据数学归纳法，

    综合所述，对一切都有的充要条件是或。

    （方法二）由得于是或。

             

    因为所以所有的均大于0，因此与同号。16分

    【解析】略         

     

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    （II）若对一切都有，求的取值范围.

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    （本小题16分）已知各项均为实数的数列{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和

    为Sn，且满足S4＝2S2＋8. 

    （I）求公差d的值；

    （II）若数列{an}的首项的平方与其余各项之和不超过10，则这样的数列至多有多少项；

    （III）请直接写出满足（2）的项数最多时的一个数列（不需要给出演算步骤）.

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    （本小题16分）

    已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．

    （1）求a的值；

        （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；

        （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

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