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    在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，求△ABC周长的最小值．
    分析：先由条件求得 cosC=-
    1
    2
    ，再由余弦定理可得 c2=（a-5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得△ABC周长a+b+c 的最小值．
    解答：解：解方程2x2-3x-2=0可得x=2，或 x=-
    1
    2
    ．∵在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
    ∴cosC=-
    1
    2
    ．
    由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-ab，
    ∴c2=（a-5）2+75．
    故当a=5时，c最小为
    		75
    =5
    		3
    ，
    故△ABC周长a+b+c 的最小值为 10+5
    		3
    ．
    点评：本题主要考查一元二次方程的解法、二次函数的性质以及余弦定理的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于
    		3
    2
    ，则三边长为
    3，5，7
    3，5，7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a+b=10，cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，
    求①角C的度数，
    ②△ABC周长的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，“A=B”是“cosA=cosB”的
    充要条件
    充要条件
    条件．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题正确的是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （只须填写命题的序号即可）
    （1）函数y=
    π
    2
    -arccosx    是奇函数；
    （2）在△ABC中，A+B＜
    π
    2
    是sinA＜cosB的充要条件；
    （3）当α∈（0，π）时，cosα+sinα=m（0＜m＜1），则α一定是钝角，且|tanα|＞1；
    （4）要得到函数y=cos（
    x
    2
    -
    π
    4
    ）的图象，只需将y=sin
    x
    2
    的图象向左平移
    π
    2
    个单位．

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