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    设函数
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极小值是，求a、b的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；
    （Ⅲ）若函数f（x）在（﹣1，1）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围．

    解：（I）∵f'（x）=x2﹣2（a+1）x+4a
    ∴f'（3）=9﹣6（a+1）+4a=0得
    ∵解得：b=﹣4
    （II）∵f'（x）=x2﹣2（a+1）x+4a=（x﹣2a）（x﹣2）
    令f'（x）=0，即x=2a或x=2．
    当a＞1时，2a＞2，
    ∴f'（x）＞0时，x＞2a或x＜2，即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2）和（2a，+∞）．
    当a=1时，f'（x）=（x﹣2）2≥0，即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）．
    当a＜1时，2a＜2，∴f'（x）＞0时，x＜2a或x＞2，
    即f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2a）和（2，+∞）．
    （Ⅲ）由题意可得：
    ∴（2a﹣1）（2a+1）＜0
    ∴
    ∴a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
    ①f（a）•f（-a）=1；
    ②f（x）在R上是递减函数；
    ③存在x0，使f（x0）＜0；
    ④若f(2)=
    		2
    ，则f(
    1
    4
    )=
    1
    4
    ，f(
    1
    6
    )=
    1
    6
    ；
    正确结论的个数是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    OA
    =(sinwx，coswx)    ，
    OB
    =(
    		3
    coswx，coswx)    ，其中0＜ω＜2，设函数f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若f（x）的最小正周期为2π，求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数f（x）图象的一条对称轴为x=
    π
    6
    ，求w的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）设函数f(x)=
    ax
    x2+b
    (a＞0)    ．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•武昌区模拟）设函数f（x）=2x3-3（a+3）x2+18ax-8a，x∈R．
    （Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间[1，2]上为减函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）当方程f（x）=0有三个不等的正实数解时，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
    		2
    上的函数，对于任意的
    		2
    x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
    （1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
    （2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
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