Question

一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．
（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在[1500，2000）（元）段应抽出的人数；
（2）估计该社区居民月收人的平均数；
（3）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，…表示收入在[2000，3000）（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：
907  966  191  925  271  932  812  458
569  683  431  257  393  027  556  488
730  113  537  989
据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在[2000，3000）（元）的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）观察频率分布直方图，然后根据频率为相应小矩形的面积，即可求出所求；
（2）分别求出每一组的频率，然后根据平均数等于各组的频率乘以组中值的和进行求解即可；
（3）观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的个数，然后根据古典概型的概率公式解之．
解答：解：（1）由频率分布直方图可知，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2
所以应抽取的人数为0.2×100=20人
（2）由频率分布直方图可知，月收入在[1000，1500）的频率为0.1
月收入在[1500，2000）的频率为0.2
月收入在[2000，2500）的频率为0.25
月收入在[2500，3000）的频率为0.25
月收入在[3000，3500）的频率为0.15
月收入在[3500，4000）的频率为0.05
所以估计月收入的平均数为：0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元
（3）由频率分布直方图可知，月收入在[2000，3000）的频率为2×0.0005×500=0.5
可以用数字0，1，2，3，4表示收入在[2000，3000）（元）的居民，数字5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）（元）的居民；
观察上述随机数可得，该社区3个居民中恰有2个月在[2000，3000）的有191，271，932，812，393，027，730，共有7个
而基本事件一共有20个，根据古典概型公式可知该社区3个居民中恰有2个月收入在[2000，3000）元的概率为P==0.35
点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及古典概型的概率，同时考查了读图能力和运算求解能力，属于基础题．