Question

设函数.

（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

（2）求函数的单调区间与极值点.

(3)设函数的导函数是，当时求证：对任意成立

 

Answer 1

【答案】

（1）a=4,b=24

（2）当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点

当时，由，此时是的极大值点，是的极小值点.

（3）根据由（2）知在上单调递增，又在上也单调递增，函数单调性来证明不等式

【解析】试题分析：解.（1）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（2）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点.

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

（3）不妨设，因为由（2）知在上单调递增，

又在上也单调递增，

所以要证

只需证

设,

,

当时,，在上单调递增

所以成立

所以对任意成立

考点：函数单调性

点评：主要是考查了导数研究函数单调性的运用，以及证明不等式，属于难度题。