Question

13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax+b，x＜0\\{2^x}，x≥0\end{array}\right.$，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；
（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由f（-2）=3，f（-1）=f（1）得$\left\{\begin{array}{l}-2a+b=3\\-a+b=2\end{array}\right.$，解得a，b．
（Ⅱ）1°列表；2°描点；3°连线

解答 解：（Ⅰ）由f（-2）=3，f（-1）=f（1）得$\left\{\begin{array}{l}-2a+b=3\\-a+b=2\end{array}\right.$，
解得a=-1，b=1
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+1，x＜0\\{2^x}，x≥0.\end{array}\right.$，
从而f（f（-2））=f（-（-2）+1）=f（3）=2³=8；
（Ⅱ）“描点法”作图：1°列表：

x	-2	-1	0	1	2
f（x）	3	2	1	2	4

2°描点；3°连线
f（x）的图象如右图所示：

点评 本题考查了分段函数的解析式及图象，属于基础题．