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    （本题满分14分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

    解：（1）由题意知 =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形

    ∴=1　 从而　 ∴椭圆的方程为=1 ………………3分

    （2）设直线的斜率为，则的方程为

    　 消得　 …………5分

    设，则由韦达定理得　

    …………7分

    则

    ∴=

    =

    =

    = ……………………………13

    要使上式为定值须，

    解得 故时，为定值………………………14分

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    (1)若，求x的值；

    (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围.

     

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    （本题满分14分）

    已知椭圆：的离心率为，过坐标原点且斜率为的直线与相交于、，．

    ⑴求、的值；

    ⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点，试求的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省惠州市高三第三次调研考试数学理卷 题型：解答题

    （（本题满分14分）

    已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如图）.

    （1）当x=2时，求证：BD⊥EG ；

    （2）若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为，

    求的最大值；

    （3）当取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值．

     

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