Question

1．盒甲有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，设X表示其中黑球的个数，求出X的分布列．

Answer 1

分析 由已知X的可能取值为0，1，2，3，分别示求出相应的概率，由此能求出X的分布列．

解答 解：∵盒甲有16个白球和4个黑球，从中任意取出3个，X表示其中黑球的个数，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{16}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{560}{1140}$=$\frac{28}{57}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{16}^{2}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{480}{1140}$=$\frac{24}{57}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{16}^{1}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{96}{1140}$=$\frac{8}{95}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{20}^{3}}$=$\frac{4}{1140}$=$\frac{1}{285}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{28}{57}$	$\frac{24}{57}$	$\frac{8}{95}$	$\frac{1}{285}$

点评 本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．