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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    11
    21
    ，向量
    β
    =
    1
    2
    ．求向量
    α
    ，使得A2
    α
    =
    β
    ．
    C．选修4-4：极坐标与参数方程
    在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为
    x=
    1
    2
    t
    y=
    		2
    2
    +
    		3
    2
    t
    （t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    ．
    （1）求直线l的倾斜角；
    （2）若直线l与曲线l交于A、B两点，求AB．
    分析：B、利用矩阵的乘法，计算A2，再利用矩阵与平面列向量的乘法，即可求得结论；
    C、（1）设直线l的倾斜角为θ，利用参数方程可得
    cosθ=
    1
    2
    sinθ=
    		3
    2
    ，结合θ∈[0，π），即可得到直线l的倾斜角；
    （2）求出l的普通方程，曲线C的直角坐标方程，计算圆心到直线l的距离，即可得到|AB|．
    解答：B．选修4-2：矩阵与变换
    解：∵A=
    11
    21
    ，∴A2=
    11
    21
    11
    21
    =
    32
    43
    …（4分）
    设
    α
    =
    x
    y
    ，则∵A2
    α
    =
    β

    ∴
    32
    43
    x
    y
    =
    1
    2

    ∴
    3x+2y
    4x+3y
    =
    1
    2
    …（8分）
    ∴
    3x+2y=1
    4x+3y=2
    ，
    ∴
    x=-1
    y=2
    ，
    ∴
    α
    =
    -1
    2
    ．…（10分）
    C．选修4-4：极坐标与参数方程
    解：（1）设直线l的倾斜角为θ，则
    cosθ=
    1
    2
    sinθ=
    		3
    2
    且θ∈[0，π），∴θ=
    π
    3
    ，即直线l的倾斜角为
    π
    3
    …（5分）
    （2）l的普通方程为y=
    		3
    x+
    		2
    2
    ，ρ=2cos(θ-
    π
    4
    )    的直角坐标方程为(x-
    		2
    2
    )2+(y-
    		2
    2
    )2=1    ，
    所以圆心(
    		2
    2
    ，
    		2
    2
    )    到直线l的距离d=
    		6
    4
    ，
    ∴|AB|=
    		10
    2
    …（10分）
    点评：本题考查矩阵与变换，考查极坐标与参数方程，正确运用矩阵与平面列向量的乘法，化参数方程为普通方程，极坐标方程为直角坐标方程是关键．
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