Question

已知两组数据x₁，x₂，…，x_n与y₁，y₂，…，y_n，它们的平均数分别是

.

x

和

.

y

，则新的一组数据2x₁-3y₁+1，2x₂-3y₂+1，…，2x_n-3y_n+1的平均数是

 

．在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为

 

．

Answer 1

分析：根据平均数的定义，写出两组变量之间的关系，把变化的数据整理，变成两组已知数据之间的关系，利用平均数的公式，代入数据求出结果．

解答：解：由平均数的定义知

x1+x2+…+xn

n

=

.

x

，

y +y +…+yn

n

=

.

y

，
∴

(2x1-3y1+1)+(2x2-3y2+1)+…+(2xn-3yn+1)

n

=

2(x1+…+xn)

n

-3

y1+…+yn

n

+

n

n

=2

.

x

-3

.

y

+1，
同理可得

200(x1+…+xn)

n

-300

y1+…+yn

n

+

100n

n

=200

.

x

-300

.

y

+100，
故答案为：2

.

x

-3

.

y

+1；200

.

x

-300

.

y

+100．

点评：本题是求一组数据的加权平均数，解题过程容易出错，要记住下列原则不管是遇到求那组数据的平均数，做法都是一样的，求出所有数的和再除以数据个数，本题是求加权平均数的题目，做法同一般的一样．