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试题

已知 $数学公式$ ，求f（x）的值域．

解：∵ $\text{[math]}$ ，
∴f（2x+1）= $\text{[math]}$
即f（x）= $\text{[math]}$
令f'（x）= $\text{[math]}$ =0
解得x=-2或 $\text{[math]}$
当x∈（-∞，-2）时f'（x）= $\text{[math]}$ ＜0
当x∈（-2， $\text{[math]}$ ）时f'（x）= $\text{[math]}$ ＞0
x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞）时f'（x）= $\text{[math]}$ ＜0
∴当x=-2时函数取最小值-1，当x= $\text{[math]}$ 时函数有最大值4
故函数的值域为[-1， $\text{[math]}$ ]
分析：先利用配凑法求出函数的解析式，然后求出导函数，求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值，从而求出函数的值域．
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的值域，关于函数的值域的求解最近几年有所弱化，本题属于基础题．

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