Question

19．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．

Answer 1

分析 根据正切函数的定义域和值域的性质进行求解即可．

解答 解：（1）y=tan（x+$\frac{π}{4}$）；
由x+$\frac{π}{4}$≠kπ+$\frac{π}{2}$，得x≠kπ+$\frac{π}{4}$，即函数的定义域为{x|x≠kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z}．函数的值域为（-∞，+∞）．
（2）y=$\sqrt{\sqrt{3}-tanx}$．
由$\sqrt{3}$-tanx≥0得tanx≤$\sqrt{3}$，即kπ-$\frac{π}{2}$＜x≤kπ+$\frac{π}{3}$，即函数的定义域为（kπ-$\frac{π}{2}$，kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z，
∵$\sqrt{3}$-tanx≥0，∴y≥0，即函数的值域为[0，+∞）．

点评 本题主要考查正切函数的定义域和值域求解，要求熟练掌握正切函数的图象和性质．