Question

若n-m表示[m，n]（m＜n）的区间长度，函数的值域区间长度为，则实数a的值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：首先求出函数的定义域，把给出的函数式两边平方后利用配方法得到函数y²的值域，开方得到原函数的值域，利用给出的区间长度定义列式求出a的值．
解答：解：由，得0≤x≤a，所以函数f（x）的定义域为[0，a]．
令y=f（x），则y＞0，且
=．
当x=时，y²取最大值2a，当x=0或a时，y²取最小值a，
从而f（x）的值域为[，]，区间长度为，
所以，解得a=1．
故选D．
点评：本题考查了函数的值域，考查了配方法，解答此题的关键是能够想到把原函数两边进行平方，是基础题．