Question

已知曲线 在点 处的切线 平行直线，且点 在第三象限.

（1）求的坐标；

（2）若直线 , 且 也过切点 ,求直线 的方程.

 

Answer 1

（1）;（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据曲线方程求出导数，因为已知直线的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率都为4，所以令导数等于4得到关于的方程，求出方程的解，即为的横坐标，又因为切点在第三象限，所以即可写出满足条件的切点坐标；（2）直线的斜率为4，根据垂直两直线的斜率之积等于，可得直线的斜率为，又由（1）可知切点的坐标，即可写出直线的方程.

试题解析：由，得， 2分

由 平行直线得，解之得.

当时，; 当时，. 4分

又∵点在第三象限,

∴切点的坐标为 6分

（2）∵直线, 的斜率为4, ∴直线的斜率为, 8分

∵过切点,点的坐标为 （－1,－4）

∴直线的方程为 11分

即 12分

考点：利用导数研究曲线方程.