Question

已知直线l经过点P（-2，5），且斜率为-

3

4

．
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y-11=0上的圆的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得直线方程，化为一般式即可；
（Ⅱ）同（Ⅰ）可得过点（2，2）与l垂直的直线方程，联立方程解方程组可得圆心为（5，6），可得半径，可得圆的标准方程．

解答：解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得方程为y-5=-

3

4

(x+2)，
化为一般式即得所求直线方程为：3x+4y-14=0．…（4分）
（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x-3y-2=0，…（6分）
由

x+y-11=0 4x-3y-2=0.

得圆心为（5，6），…（8分）
∴半径R=

(5-2)2+(6-2)2

=5，…（10分）
故所求圆的方程为（x-5）²+（y-6）²=25．                          …（12分）

点评：本题考查圆的切线方程，涉及直线的点斜式和圆的标准方程，属中档题．