Question

（2013•南通一模）曲线f(x)=

f′(1)

e

ex-f(0)x+

1

2

x2在点（1，f（1））处的切线方程为

y=ex-

1

2

．

Answer 1

分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．

解答：解：由题意，f′(x)=

f′(1)

e

ex-f(0)+x，f(0)=

f′(1)

e

∴f′(1)=

f′(1)

e

e-

f′(1)

e

+1=e
∴f(x)=ex-1+

1

2

x2
∴f(1)=e-

1

2

∴所求切线方程为y-e+

1

2

=e（x-1），即y=ex-

1

2

故答案为：y=ex-

1

2

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，确定切线的斜率是关键．