Question

函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

分析：首先把恒成立问题转化为：在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，再通过分离参数转化为：在[2，+∞）上恒成立，设，利用导数求出g（x）的单调性，求出g（x）的最小值，即可．
解答：因为函数y=log₂（x²-ax+2）在[2，+∞）上恒为正，
所以在[2，+∞）上x²-ax+2＞1恒成立，
即：在[2，+∞）上恒成立，
令，
因为x≥2，所以，
所以g（x）在[2，+∞）上为增函数，
所以：当x=2时，g（x）的最小值为g（2）=，
所以．
故答案为．
点评：本题考查函数中的恒成立问题，用到了分离参数法，做恒成立问题关键在转化为参数与某个函数的最值比较大小．