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已知命题p:对m∈[-1,1],不等式a2-5a+5恒成立;命题q:方程x2+ax+2=0在实数集内没有解;若p和q都是真命题,求a的取值范围.

 

【答案】

【解析】

试题分析:∵m∈[-1,1],∴∈[1,].

∵对m∈[-1,1],不等式a2-5a+5恒成立,可得a2-5a+51,解得,

即p真:    ; 6分

命题q:方程x2+ax+2=0在实数集内没有解;∴△=a2-8<0,

∴-2<a<2,

即q真:  10分

综上:  14分

考点:命题,一元二次不等式解法,不等式恒成立问题。

点评:中档题,不等式恒成立问题,往往要转化成求函数的最值,得到新的不等式进一步求解。本题主要考查学生的分析问题解决问题的能力。

 

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