Question

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．

（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC²；

（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，

∴△DHC∽△KDC，∴，DC²＝HC·CK，

又DC＝BC，∴BC²＝HC·CK………………（5分）

（Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD²＝AH·AK，

∴AH·AK＝4

【解析】（I）证明可以从结论出发进行寻找解题途径

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(II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解