Question

求下列函数的极值与最值．

(1)y＝x⁴－2x²－1，x∈[－2，3]；

(2)y＝．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)＝4x3－4x＝0，x＝0或x＝－1或x＝1．列表： 　　当x＝－1时，函数有极小值－2，当x＝0时，函数有极大值－1，当x＝1时，函数有极小值－2．所以当x＝－1时，函数有最小值－2，当x＝3时，函数有最大值62． 　　(2)y＝＝[ln(1－x2)－ln(1＋x2)]， 　　∴＝[]＝[]＝ 　　函数定义域为－1＜x＜1，＝0时x＝0在其定义域内．当－1＜x＜0时，＞0，当0＜x＜1时，＜0，∴x＝0时，函数有极大值，极大值为0．所以函数无最小值，有最大值为0． 　　分析：按照求极值的基本方法，首先从方程(x)＝0求出在函数f(x)定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值．在求闭区间[a，b]上函数的最值时，只需求出函数f(x)在开区间(a，b)内的极值，然后与端点处函数值进行比较即可．